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Il concetto di “spazio delle configurazioni” è un modo di tradurre le descrizioni di oggetti in posizioni di oggetti. Può sembrare che blu sia più “vicino” a blu-verde che a rosso, ma quanto più vicino? È difficile rispondere alla domanda semplicemente guardando i colori. Ma aiuta sapere che le coordinate (proporzionali) dei colori in RGB sono 0:0:5, 0:3:2 e 5:0:0. Sarebbe persino più chiaro se rappresentati in un grafico in 3D.

Allo stesso modo, possiamo considerare un pettirosso come un pettirosso – coda marrone, petto rosso, normale forma di pettirosso, la sua massima velocità di volo, il DNA tipico della sua specie e i suoi alleli individuali. Oppure possiamo vedere il pettirosso come un singolo punto in uno spazio delle configurazioni le cui dimensioni descrivono tutto quello che sappiamo, o che potremmo sapere, sul pettirosso.

Un pettirosso è più grande di un virus e più piccolo di una portaerei – questa potrebbe essere la dimensione “volume”. Allo stesso modo un pettirosso pesa di più di un atomo di idrogeno, e meno di una galassia; questa potrebbe essere la dimensione “massa”. Pettirossi differenti avranno una forte correlazione tra “volume” e “massa”, quindi i punti-pettirosso saranno allineati in una serie abbastanza lineare, in quelle due dimensioni – ma la correlazione non sarà esatta, per cui continuiamo ad aver bisogno di due dimensioni separate.

Questo è il vantaggio del vedere i pettirossi come punti nello spazio: non potremmo vedere altrettanto facilmente l’andamento lineare se immaginassimo i pettirossi solo come piccole e carine creature alate.

Il DNA di un pettirosso è una variabile altamente multidimensionale, ma possiamo comunque considerarlo come parte della posizione del pettirosso nello spazio delle cose – milioni di coordinate quaternarie, una coordinata per ciascuna base del DNA – o forse in modo più sofisticato. La forma del pettirosso e il suo colore (riflettività di superficie), si possono allo stesso modo considerare parte della posizione del pettirosso nello spazio delle cose, anche se non sono singole dimensioni.

Proprio come il punto con coordinate 0:0:5 contiene la stessa informazione dell’effettivo colore RGB blu, non dovremmo perdere informazione quando vediamo i pettirossi come punti dello spazio. Crediamo alla stessa affermazione sulla massa del pettirosso sia che visualizziamo un pettirosso equilibrare una bilancia con un peso da 0,07 kg sull’altro piatto, sia come punto-pettirosso con una coordinata “massa” di +70.

Possiamo persino immaginare uno spazio delle configurazioni con una o più dimensioni per ogni singola caratteristica di un oggetto, così che la posizione del punto di un oggetto in questo spazio corrisponda a tutta l’informazione dell’oggetto reale stesso. Una rappresentazione abbastanza ridondante – tra le dimensioni ci sarebbero massa, volume e densità.

Se pensi che questo sia stravagante, la fisica quantistica usa uno spazio delle configurazioni con un numero infinito di dimensioni, e un singolo punto in quello spazio descrive la posizione di ogni particella dell’universo. Quindi in confronto siamo abbastanza conservativi nella nostra visualizzazione dello spazio delle cose – un punto nello spazio delle cose descrive solo un oggetto, non l’intero universo.

Se non siamo certi dell’esatta massa e volume del pettirosso, possiamo pensare a una piccola nuvola nello spazio delle cose, un volume di incertezza, entro il quale il pettirosso può trovarsi. La densità della nuvola equivale alla densità della nostra convinzione che il pettirosso abbia quella particolare massa e quel particolare volume. Se sei più sicuro della densità del pettirosso che della sua massa e del suo volume, la tua nuvola di probabilità sarà molto concentrata sulla dimensione della densità, e concentrata attorno a una linea inclinata nel sottospazio massa/volume. (In effetti la nuvola è in questo caso una superficie, a causa della relazione VD = M).

“Categorie radiali” è il termine con cui gli psicologi cognitivi descrivono i confini non-aristotelici delle parole. Il concetto centrale “madre” concepisce i suoi figli, li fa nascere e li sostiene. Una donatrice di ovuli che non vedrà mai i suoi figli è una madre? È una “madre genetica”. E una donna a cui viene impiantato un embrione estraneo e lo porta a termine? È una “madre surrogata”. E una donna che alleva un figlio che non è geneticamente suo? Che domande, è una “madre adottiva”. Il sillogismo aristotelico direbbe: “Tutti gli uomini hanno dieci dita, Fred ha nove dita, quindi Fred non è un uomo”. Ma il modo in cui pensiamo davvero è “Gli uomini hanno dieci dita, Fred è un uomo, quindi Fred è un ‘uomo-con-nove-dita’”.

Possiamo pensare alla radialità delle categorie in termini intensionali, come descritto sopra – proprietà che sono in genere presenti ma occasionalmente assenti. Se noi pensiamo all’intensione del termine “madre”, potrebbe essere qualcosa come una luminosità diffusa nello spazio delle cose, la cui intensità corrisponde al grado con cui quel volume dello spazio delle cose corrisponde alla categoria “madre”. La luminosità è concentrata al centro, sulla madre genetica che partorisce e alleva i figli; il volume delle donatrici di ovuli sarebbe anch’esso luminoso, ma meno brillante.

Oppure possiamo pensare estensionalmente alla radialità delle categorie. Supponiamo di mappare tutti gli uccelli del mondo nello spazio delle cose, usando una metrica in cui le distanze corrispondano per quanto possibile alle somiglianze percepite dagli esseri umani: un pettirosso è più simile a un altro pettirosso di quanto siano entrambi simili a un piccione, ma pettirossi e piccioni sono tutti più simili tra loro di quanto non lo siano rispetto a un pinguino, eccetera.

Il centro della “uccellità” sarà quindi densamente popolato da molti gruppi compatti vicini tra loro, pettirossi e passeri e canarini e piccioni e tante altre specie. Le aquile, i falchi e altri grandi uccelli da preda occuperanno un gruppo vicino. I pinguini saranno un gruppo ancora un po’ più lontano, e allo stesso modo i polli e gli struzzi.

Il risultato potrebbe assomigliare un po’ a un ammasso astronomico: molte galassie intorno al centro e qualcuna ai margini.

O potremmo pensare simultaneamente all’intensione della categoria cognitiva “uccello” e alla sua estensione negli uccelli reali: l’ammasso centrale di pettirossi e passeri brilla luminoso di uccellità altamente tipica; gli ammassi satellite di struzzi e pinguini più tenui per la loro minore uccellità, e Abraham Lincoln, ad alcuni megaparsec di distanza assolutamente non luminoso.

Io preferisco quest’ultima visualizzazione – i punti luminosi – perché, come la vedo io, la struttura della intensione cognitiva deriva dalla struttura dei gruppi estensionali. Prima viene la struttura-nel-mondo, la distribuzione empirica degli uccelli nello spazio delle cose; poi, dall’osservazione, sviluppiamo una categoria la cui luminosità intensionale si sovrappone all’incirca a questa struttura.

Questo ci dà un’altra vista del perché le parole non sono classi aristoteliche: la struttura empiricamente raggruppata dell’universo reale non è così cristallina. Un raggruppamento naturale, un gruppo di cose molto simili l’una all’altra, può non avere un insieme di proprietà necessarie e sufficienti – nessun insieme di caratteristiche che tutti i membri del gruppo possiedono, e nessun non membro ha.

Ma anche se una categoria è irrimediabilmente sfumata e irregolare, non c’è motivo di preoccuparsi. Non ho obiezioni se qualcuno dice che gli uccelli sono “pennuti che volano”. Ma i pinguini non volano! – beh, va bene. La regola ha un’eccezione; non è la fine del mondo. Non ci si può aspettare che le definizioni corrispondano sempre esattamente alla struttura empirica dello spazio delle cose, perché la mappa è più piccola e molto meno complicata del territorio. Lo scopo della definizione “pennuti che volano” è di indirizzare l’ascoltatore all’ammasso degli uccelli, non di dare un’accurata descrizione di ogni uccello esistente fino al livello molecolare.

Quando tracciamo un confine intorno a un gruppo di punti estensionali empiricamente raggruppati nello spazio delle cose, possiamo trovare almeno un’eccezione ad ogni semplice regola intensionale che inventiamo.

Ma se una definizione funziona abbastanza bene in pratica per indicare il gruppo empirico che intendiamo, obiettare che ha delle eccezioni potrebbe giustamente essere chiamato “pignoleria”.