Friedrich Spee von Langenfeld, un prete che ha raccolto le confessioni di condannate per stregoneria, scrisse nel 1631 la Cautio Criminalis (‘prudenza nei processi penali’) in cui descriveva ferocemente il processo decisionale per condannare le accusate di stregoneria: se la strega aveva condotto una vita malvagia e impropria, era colpevole; se invece aveva avuto una vita buona e corretta, anche questa era una prova, in quanto le streghe dissimulano e cercano di apparire virtuose. Una volta che la donna era stata messa in prigione, se aveva paura questa era una prova di colpevolezza; se invece non aveva paura, anche questa era prova di colpevolezza in quanto è tipico delle streghe pretendersi innocenti e rimanere coraggiosamente a testa alta. Sentendosi denunciata come strega una donna potrebbe cercare di scappare o restare; se fugge dimostra la sua colpa; se invece resta, il diavolo l’ha trattenuta perché non potesse scappare.
Spee fu confessore di molte streghe, trovandosi così in una posizione che gli permise di osservare ogni ramo dell’albero dell’accusa; indipendentemente da cosa l’accusata dicesse o facesse, questo poteva essere usato come prova contro di lei. In ogni caso individuale, si vede invece solo uno dei rami del dilemma, si ascolta una sola delle due campane. È per questo motivo che gli scienziati descrivono le previsioni sperimentali in anticipo.
Ma non può funzionare in entrambi i modi – è una questione di teoria della probabilità, non semplicemente giustizia. La regola che “l’assenza di evidenza è evidenza di assenza” è un caso speciale di una regola più generale, che chiamerei Conservazione dell’Evidenza Attesa: la probabilità a posteriori attesa dopo aver visto l’evidenza, dev’essere uguale alla probabilità a priori.
P(H) = P(H)
P(H) = P(H,E) + P(H,~E)
P(H) = P(H|E)*P(E) + P(H|~E)*P(~E)
Quindi, per ogni aspettativa di evidenza, c’è un’aspettativa uguale e contraria di controevidenza.
Se ti aspetti un’alta probabilità di vedere un’evidenza debole in una direzione, questo dev’essere bilanciato da una bassa probabilità di una forte evidenza nella direzione opposta. Se hai molta fiducia nella tua teoria, e quindi prevedi un risultato che confermi la tua ipotesi, questo può fornire solo un piccolo incremento alla tua convinzione (è già vicina a 1); ma il fallimento inaspettato della tua previsione può (e deve) dare un duro colpo alla tua certezza. In media, devi aspettarti di essere esattamente convinto quanto lo eri prima di verificare l’evidenza. Allo stesso modo la sola aspettativa di trovare un’evidenza – prima di averla effettivamente vista – non dovrebbe modificare la tua convinzione a priori. (Di nuovo, se questo non è intuitivamente ovvio, vedi Una spiegazione intuitiva del ragionamento bayesiano.)
Così se tu sostieni che l’assenza di sabotaggio è un evidenza a favore dell’esistenza di una Quinta Colonna giapponese-americana, devi necessariamente sostenere che l’esistenza di un sabotaggio sarebbe evidenza contro una Quinta Colona. Se sostieni che “una vita buona e corretta” è evidenza del fatto che una donna è una strega, allora una vita malvagia e impropria dev’essere evidenza del fatto che non lo è. Se tu sostieni che Dio, per mettere alla prova la fede umana, rifiuta di manifestare la Sua esistenza, allora i miracoli descritti nella Bibbia devono essere prove contro l’esistenza di Dio.
Non sembra molto giusto, vero? Fai attenzione a quella sensazione di “questo sembra un po’ forzato“, quella lieve tensione al fondo della tua mente. È importante.
Per un vero Bayesiano, è impossibile cercare evidenza che confermi una teoria. Non puoi sviluppare nessun piano, nessuna strategia astuta, nessun meccanismo furbo, per mezzo del quale tu possa legittimamente aspettarti che la tua confidenza in un’affermazione data sia maggiore (in media) di prima. Puoi solo cercare evidenze per mettere alla prova una teoria, non per confermarla.
Comprendere questo può togliere un gran peso dalla tua mente. Non hai bisogno di preoccuparti di come interpretare ogni possibile risultato sperimentale per confermare la tua teoria. Non devi preoccuparti di organizzare come ogni singolo dettaglio di evidenza confermi la tua teoria, perché sai che, per ogni aspettativa di evidenza, c’è un’uguale e contraria aspettativa di controevidenza. Se cerchi di indebolire il valore di controevidenza di un possibile risultato “anomalo”, lo puoi fare solo indebolendo il supporto dato da un’osservazione “normale”, in modo esattamente uguale e contrario. È un gioco a somma zero. Non importa quanto discuti, non ha importanza che strategia usi, non puoi comunque aspettarti che il tuo progetto sposti il tuo convincimento (in media) in una direzione particolare.
Tanto vale che ti siedi e ti rilassi mentre aspetti che una qualche evidenza si manifesti.
…la psicologia umana è così tanto incasinata.